Các bạn giúp mình với. Tks
1/ Gpt 4x2 - 8(2x+3)\(\sqrt{2x-1}=7-44x\)
2/ gpt x3- x2 - 10x -2 = \(\sqrt[3]{7x^2+23x+12}\)
3/ Choa,b,c > 0 và thỏa a+b+c =3
CM : \(\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ca}+\frac{c}{c+2ab}\ge1\)
Giải các phương trình sau:
a) 2 x − 1 2 + x − 3 2 x − 1 = 0 ;
b) 3 − 2 x 2 + 4 x 2 − 9 = 0 ;
c) 7 − x 2 + 2 3 x − 7 x − 3 = 0 ;
d) 4 3 x − 2 − 3 x − 2 3 = 0 .
GPT
A,\(\frac{2+\sqrt{X}}{3+\sqrt{1-X}}\)= \(\sqrt{X}\)+\(\sqrt{1-X}\)
B,\(\sqrt[4]{17-X^8}\)-\(\sqrt[3]{2X^8-1}\)=1
C,\(\frac{X^2+2X-8}{X^2-2X+3}\)=(X+1)(\(\sqrt{X+2}\)-2)
CÁC BN GIÚP MK NHA,AI LM NHANH VÀ ĐÚNG MK TICKS CHO
1, gpt
a,\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
b, \(\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8\)
c,\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
2/ cho x,y,z thỏa mãn : \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\frac{1}{x+y+z}=1\)
tính giá trị biểu thức B=\(\left(x^{29}+y^{29}\right)\left(x^{11}+y^{11}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)
ráng làm nốt rồi đi ngủ thoyy
1.
a) ĐK: \(x\ge2\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) \(\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)\sqrt{x+8}=4x^2+4x+1+x+8-x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)\sqrt{x+8}=\left(2x+1\right)^2+\left(x+8\right)-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-2\left(2x-1\right)\sqrt{x+8}+\left(x+8\right)-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-\sqrt{x+8}\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-\sqrt{x+8}-x+1\right)\left(2x+1-\sqrt{x+8}+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+8}+2\right)\left(3x-\sqrt{x+8}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\sqrt{x+8}\\3x=\sqrt{x+8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy...
c) \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)
Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{2}\) ta được :
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}+1\right|+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)
Ta có : \(\left|\sqrt{2x-1}+1\right|+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)
\(=\left|\sqrt{2x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{2x-1}\right|\ge\left|\sqrt{2x-1}+1+1-\sqrt{2x-1}\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+1\right)\left(1-\sqrt{2x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le1\)
2) \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\frac{1}{x+y+z}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{z-x-y-z}{z\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-\left(x+y\right)}{z\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)=-xy\cdot\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\z+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=-y\Leftrightarrow x^{29}=-y^{29}\Leftrightarrow x^{29}+y^{29}=0\)
Khi đó \(B=0\cdot\left(x^{11}+y^{11}\right)\cdot\left(x^{2013}+y^{2013}\right)=0\)
Tương tự 2 trường hợp còn lại ta đều được \(B=0\)
Vậy \(B=0\)
Bài 1: Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2+10x+21}+6=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}\)
Bài 2: Giải phương trình:
\(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)
Bài 3: CM: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\)với a,b,c >0.
3 bài toán hay cho các mem yêu toán....
Áp dụng bđt \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) ta có
\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2\)
Bài 1. Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{x+7}\)
\(\Rightarrow a.b+6=3a+2b\) và \(b^2-a^2=4\)
Từ đó tính được a và b
Bài 2. \(\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}+\frac{6}{z}-\frac{9}{z^2}-\frac{9}{4}=0\)
Đặt \(a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\)
Ta có \(2a-a^2+b-b^2+6c-9c^2-\frac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2a+1\right)-\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)-\left(9c^2-6c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-1\right)^2-\left(b-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3c-1\right)^2=0\)
Áp dụng tính chất bất đẳng thức suy ra a = 1 , b = 1/2 , c = 1/3
Rồi từ đó tìm được x,y,z
Tìm GTLN:
\(A=\frac{\sqrt{10x-49}}{2020}\\ B=\frac{\sqrt{2x^2-25}}{2020x^2}\\ C=\frac{7x^8+256}{x^7}\left(x>0\right)\\ D=\frac{\sqrt{x}+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}\\ E=x+\frac{1}{x-1}\left(x>1\right)\)
gpt : a) \(\frac{5x}{\sqrt{4-x^2}}+\frac{8}{x^2}+\frac{2x}{4-x^2}+\frac{5\sqrt{4-x^2}}{x}+4=0\)
b) \(\frac{2x}{\sqrt{8x^2+25}}+\frac{125}{x^2}-14=0\)
c) \(\left(x^3-3x+2\right)\sqrt{3x-2}-2x^3+6x^2-4x=0\)
d) \(\sqrt{x^2-x+6}+\frac{4}{x-1}=x^2+x\)
Akai Haruma, No choice teen, Arakawa Whiter, HISINOMA KINIMADO, tth, Nguyễn Việt Lâm, Phạm Hoàng Lê Nguyên, @Nguyễn Thị Ngọc Thơ
Mn giúp em vs ạ! Thanks trước!
\(c,\left(x^3-3x+2\right)\sqrt{3x-2}-2x^3+6x^2-4x=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2\sqrt{3x-2}-2x\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2\sqrt{3x-2}-2x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Hoặc là: \(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\sqrt{3x-2}-2x\left(x-2\right)=0\)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Còn cần nữa không, hôm bữa chị giải ra câu a mà quên béng mất, mấy hôm lại bận làm thuyết trình Tiếng Anh nên bỏ dở.
Giờ mà cần chị cũng chỉ làm được câu a thôi '-'
1) CMR \(\sqrt{a +\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) với a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)
2)GPT \(2x^2+4x+3=3\sqrt{x^2+x+1} +x^2+3x\)
Bài 1:
\(A=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}=B+C\)
\(B=\sqrt{\frac{\left(a+\sqrt{b}\right)+2\sqrt{\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right)}+\left(a-\sqrt{b}\right)}{4}}=\frac{1}{2}.\sqrt{\left[\sqrt{\left(a+\sqrt{b}\right)}+\sqrt{\left(a-\sqrt{b}\right)}\right]^2}\)
\(B=\frac{1}{2}\left[\sqrt{a+\sqrt{b}}+\sqrt{a-\sqrt{b}}\right]\)(1)
\(C=\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}=\frac{1}{2}.!\left[\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}\right]!\) do \(a\ge\sqrt{b}\ge0\) \(\Rightarrow C=\frac{1}{2}\left[\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}\right]\)(2)
(1) cộng (2)=> dpcm
2). Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t;t\ge0\Rightarrow t^2=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-3\sqrt{....}+2=0\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\)
{a+b+c=0}
\(\left\{\begin{matrix}t=1\Leftrightarrow x^2+x+1=1\left(1\right)\\t=2\Leftrightarrow x^2+x+1=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Delta=1+4.3=13\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left|\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}\right|\) ok !
Đề thi HSG cấp huyện phòng GD_ĐT Tiên Lữ
năm học 2009-2010
Cho mấy câu hơi khó + khó thôi , mấy câu kia rút gọn dễ lắm
2, GPT ; \(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{x^2-6x+18}=6x-5-x^2\)
3, Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ cho các điểm M(2;1) , N(3;-4) , P(5;3) lần lượt là trung điểm AB , BC và CA của t/g ABC
a, Viết pt đường thẳng BC
b, Xđ điểm D / tứ giác ABCD là hình bình hành
5,(đề dành cho hs trường Tiên Lữ)
a, Tìm \(P_{min}=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
b, Cho a,b,c > 0 . CM \(\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ac}\ge a+b+c\)
5(đề dành cho hs ko là trường Tiên Lữ )
a,GPT \(\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\sqrt{x+8-2\sqrt{x+7}}=4\)
b, Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A . BC là tiếp tuyến chung ngoài (B thuộc (O) , C thuộc (O') ) Vẽ đường kính BD của (O) . CMR:
\(BD^2=DA.DC\)
Nói chung đề này cx dễ
\(\frac{a^3+b^3}{2ab}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{2ab}\ge\frac{\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)}{2ab}=\frac{a+b}{2}\)
Chứng minh tương tự và cộng theo vế suy ra đpcm
Girl mấy cái này mk đăng lên để mọi ng` làm ^^ còn mk biết làm hết rồi :)
giúp cần gấp tối nay, xong trước 7h tối
1)Gpt: 2x3 + x + 3 =0
2)Gpt: x3 + x2 - x\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2}=0\)
3)Gpt: 23 -9x + 2 = 0
4)Gpt: x3 - 42 + 7x - 6 = 0
5)Gpt: 2x3 + 7x2 + 7x + 2 = 0
Bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử nhé!
\(1.\)
\(2x^3+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left(2x^2-2x+3\right)=0\) \(\left(1\right)\)
Vì \(2x^2-2x+3=2\left(x^2-x+1\right)+1=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\) với mọi \(x\in R\)
nên từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)